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Bonjour, j’ai un DM à faire pour la rentrée et je n’arrive vraiment pas à comprendre, pourriez-vous m’aider ?
N*106
ABC est un triangle non équilatéral et non aplati.
A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],
[AC] et [AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
c'est-à-dire le point de concours des trois médiatrices
du triangle.
1. Réaliser une figure que l'on complétera au fur et à
mesure.
2. H est le point défini par OH = OA+OB+ OC.( se sont des vecteurs)
a) Démontrer que OB + OC = 20A'.(vecteurs)
b) En déduire que AH = 20A'.(vecteurs)
c) Justifier que les droites (AH) et (BC) sont perpen-
diculaires.
d) Montrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la
droite (AC).
e) En déduire que les trois hauteurs du triangle ABC
concourent en H.
3. G est le point défini par AG:
=(2/3)AA'.(vecteur)
a) Démontrer que GA + GB + GC = 0 (vecteur)
b) En déduire que BG = (2/3)BB’(vecteur)
4. a) Démontrer que 30G = OH.(vecteur)
b) Que peut-on en déduire pour les points G, Het O?
Merci d’avance!
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