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EXERCICE 2 : On considère un carré ABCD de côté 20. Un point M se déplace sur le segment [AB].On note x la distance AM. Les points P et N sont tels que AMNP est un carré avec P∈ [AD] .
On note f ( x ) l'aire du carré AMNP et g (x ) l'aire du triangle DNC.
1) Dans quel intervalle la longueur x peut-elle varier ? Justifier.
On note I cet intervalle dans la suite.
2) Démontrer que pour
tout x∈I, f(x)=x2 et g(x)=−10x+200
partie graphique :
3) a) Représenter ci-contre les fonctions f et g .
On écrira un tableau de valeurs pour f
On représentera g sans calcul,mais en laissant apparaître la méthode de construction.
b) Conjecturer graphiquement les solutions de f (x)>g (x) . Interpréter ce résultat par rapport au contexte.
Partie calcul :
On souhaite démontrer algébriquement la conjecture émise .
4) a)Montrer que l’inéquation f (x)>g(x) est équivalente à x2+10x− 200>0
b) Montrer que x2 +10 x− 200=( x− 10)( x+20) c)Résoudre (x− 10)(x+20)>0
d) Votre conjecture 3) b) est-elle vérifiée ? Justifier
