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Bonjour vous pouvez m’aider sur mon exercice de math svp ,j’ai réussi à faire les autres mais celui-ci j’arrive pas merci d’avance .
On a représenté des pentagones emboîtés sur lesquels sont disposés des points. Le premier pentagone est
réduit à un seul point. On définit P₁ comme le nombre de points situés sur et à l'intérieur du n-ième
pentagone. Par exemple, P₁ = 1.
1) À l'aide de la figure, déterminer P₂ à P5.
n(3n - 1)
2
2) La formule Pn
est-elle compatible avec les premiers termes de la suite ?
3) Question de recherche. Déterminer une suite (un) telle que Pn+1 = Pn+ Un pour tout n E N.
Indication : observer sur la figure ou les premiers termes comment on passe de Pn à Pn+1.
=
4) Soit p un entier naturel donné. On dit que p est un nombre pentagonal s'il existe un entier n ≥ 1 tel
que p = Pn.
a) Démontrer que l'équation Pn = p est équivalente à l'équation 3n²-n-2p = 0.
b) Résoudre l'équation en l'inconnue n (considérer p comme un paramètre).
c) À quelles conditions p est-il un nombre pentagonal?
d) Déterminer le plus petit nombre pentagonal supérieur à 10 000
