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Bonjour j’aurai aussi besoin d’aide et qu’on me le résout svp je galère et j’y est déjà passer beaucoup de temps
Exercice 2
Jean a décidé d'arrêter de fumer. On fait deux
hypothèses:
S'il ne fume pas un jour donné, la
probabilité qu'il ne fume pas le lendemain
est 0.4
S'il fume un jour, la probabilité qu'il ne
fume pas le lendemain est 0.9
Pour tout entier n ≥ 1, on considère l'événement
F«Jean fume le nom jour »
On note a la suite définie par an = P(F)
Le premier jour, Jean ne fume pas. On a donc a₁-1
F
Fes
Fn+
Fn+1
an
F
Fn+
1- Recopier et compléter l'arbre.
2- Prouver la relation de récurrence suivante an+1 = -0.5an + 0.9
On considère la suite la suite auxiliaire u définie par un = an- 0.6
3- Prouver que la suite u est une suite géométrique. On précisera sa raison et son
premier terme.
4- Exprimer un en fonction de n puis en déduire la formule suivante :
an=0.4(-0.5)-1 + 0.6 pour tout n ≥ 1
5- En utilisant la calculatrice, formuler une conjecture sur la limite de la suite a puis
donner une interprétation de ce résultat dans le contexte de l'exercice.
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