Partie A
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; 15] par: f(x) = x³- 21x² + 120x + 50.
1. Calculer f(4) et f(10).
2. a. Déterminer f'(x).
b. Montrer que f'(x) = (3x-12)(x - 10).
3. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0; 15].
Pour cela, recopier et compléter le tableau suivant en expliquant.
x
signe de (3x-12)
signe de (x-10)
signe de f'(x)
0
4
10
4. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur [0; 15].
Partie B
15
Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l'eau de mer avec une concen-
tration normale comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre (mg/L).
Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l'eau de mer diminue.
Les autorités sanitaires considèrent qu'elles deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration
dépasse 200 mg/L. Il faut alors prendre des mesures comme l'interdiction de la baignade.
La courbe donnée ci-dessous modélise l'évolution de la concentration en microalgues de l'eau de baignade d'une
plage du littoral pendant les dix jours qui ont suivi un très fort orage. Il s'agit de la courbe de la fonction f étudiée
dans la partie A mais dont l'ensemble de définition est, dans cette partie B, restreint à l'intervalle [0; 10].
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
1. Pendant combien de jours complets la baignade est-elle interdite?
2. Quelle est la concentration maximale en microalgues durant les dix jours suivant l'orage? Au bout de combien
de jours a-t-elle été atteinte?
3. Peut-on considérer que dix jours après l'orage, la situation est revenue à la normale?


Bonjour
Pouvez vous m’aider
Merci d’avance