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Sur la figure ci-contre, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
On donne BC = 9.
Soit / le milieu de [BC].
Le point M appartient au segment [BI.
Le quadrilatère MOPN est un rectangle où N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC] et 9 un point du segment [/C].
1. a. Démontrer que MN = BM.
b. Prouver que BM = 0C.
2. On pose BM =+.
Pourquol le réel r appartient-il à l'intervalle [0;4,5] ?
Exprimer les dimensions MO et MN en fonction de r.
Démontrer que l'aire du rectangle MOPN, notée
/(x), s'ecnt / (x) = 9x - 217.
3. Justifier que pour tout réel r e [0:4,5), on a :
/(x)-7=(1-x)(2-7)
En déduire les positions du point M sur le segment
[BI] de sorte que l'aire du quadrilatère MNPQ soit égal à 7
