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Une association d'un village de 3 000 habi- tants (nombre constant) étudie le nombre de ses bénévoles. L'année de création de l'association, il y avait 20 bénévoles. Puis chaque année, on estime que 25 % d'entre eux quitteront l'association et 5 % des habi- tants qui n'étaient pas bénévoles l'année précédente le deviendront. On note u le nombre d'habitants bénévoles et v le nombre d'habitants non-bénévoles, n années après la création de l'association. 1. Donner la valeur de u₁ et vo- 2. Donner la valeur de un + v, pour tout n E N. 3. Justifier que pour tout n EN, U+1 = 0,75 + 0,05v 4. En déduire que pour tout n EN, U+1 = 0,74 + 150. 5. Déterminer l'expression de u, en fonction de n. 6. Déterminer la limite de la suite (un), et interpréter avec le contexte.
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