Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Découvrez des réponses complètes à vos questions de la part de notre communauté d'experts bien informés.
En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10
millions de personnes. Le modèle de Malthus admet que la population augmente de 2,8 % chaque année et que les
progrès de l'agriculture permettent de nourrir 0,4 million de personnes de plus chaque année.
On utilisera ce modèle pour répondre aux questions suivantes. On arrondira les résultats au millième.
1. On note u la population en Angleterre en millions d'habitants l'année 1800+n.
a. Déterminer u₁ et u₁ et interpréter le résultat.
b. Justifier que pour tout entier naturel n, un+1 = 1,028un
c. Préciser la nature de la suite ainsi que sa raison. En déduire l'expression de un en fonction de n.
d. A l'aide de votre calculatrice (ou de l'application Numworks), déterminer la population en millions d'habitants de
l'Angleterre en 2019.
e. A partir de quelle année la population de l'Angleterre aurait-elle dépassé 55,6 millions d'habitants, c'est-à-dire sa
population actuelle ? Est-ce que ce modèle est réaliste ?
2. On note le nombre de personnes que les progrès de l'agriculture permettent de nourrir, en millions, l'année
1800+ n.
a. Déterminer vo, et v₁ et interpréter le résultat.
b. Justifier que pour tout entier naturel n, vn+1 = Vn + 0,4.
c. Préciser la nature de la suite ainsi que sa raison. En déduire l'expression de v en fonction de n.
d. A l'aide de votre calculatrice (ou de l'application Numworks), déterminer le nombre de personnes que les progrès
de l'agriculture permettent de nourrir en 2019.
e. A partir de quelle année la population de l'Angleterre serait-elle devenue trop importante pour ne plus être
suffisamment nourrie par son agriculture?
