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Exercice 2: Étude de Fonction
Soit f une fonction polynôme du troisième degré de la forme :
f(x) = x³+ax²+24x + b, avec a et b des réels.
On note & sa représentation graphique tracée dans le repère orthonormé ci-dessous.
1.
a) Par lecture graphique, déterminer f(0) et f'(2).(f(0)=-16 et f’(2)=0
b) Pour tout réel x, donner l'expression de f'(x) en fonction de a et b.
c) Déduire des questions 1.a) et 1.b) les valeurs des coefficients a et b puis l'expression de f(x) pour tout réel x.
2. On admet désormais que pour tout réel x, f(x) = x³-9x²+24x-16.
a) Déterminer f'(x) pour tout réel x.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R. On indiquera les valeurs des éventuels extrema.
3. Déterminer l'équation réduite de la tangente T3 à 6, au point d'abscisse 3.
4.
a) Montrer que pour tout réel x, f(x)-(-3x+11) = (x-3)(x²-6x+9).
b) Dresser le tableau de signe de (x-3)(x²-6x+9) et en déduire la position relative de 6 par rapport à
T3. On précisera les éventuels points d'intersection.
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