Thibault aide tous les week-ends sa grand-mère dans la greffe de ses rosiers.
Lorsqu'une greffe est effectuée, ils constatent dès la semaine suivante si elle a pris ou non.
On note p = 0,6 la probabilité qu'une greffe prenne.
La grand-mère de Thibault possède 20 rosiers.
A
1
n
B
P(X = n)
2
20
3,65616E 5
3
21
0,000292493
4
22
0,001228469
5
23
0,00360351
6
24
0,008288072
7
25
0,015913099
8
26
0,026521832
9
27
0,039403864
10
28
0,053195217
11
29
0,066198492
12
30
0,076790251
13
31
0,083771183
14
32
0,086563556
1. a) Par quelle loi peut-on modéliser une tentative de greffe sur un
rosier?
15
33
0,085231809
16
34
0,08036142
b) Thibault choisit de considérer un schéma de Bernoulli et une loi
binomiale pour modéliser le nombre de greffes G nécessaires pour
un rosier sur une base d'étude de 5 mois.
17
35
0,07286102
18
36
0,063753393
19
37
0,054002874
Rédiger cette modélisation et calculer selon celle-ci la probabilité
qu'un rosier ne soit pas greffé avant 4 semaines.
20
38
0,044402363
21
39
0,03552189
2. La grand-mère de Thibault regarde la modélisation et s'exclame:
* Ton hypothèse est trop forte, tu vois bien que si une greffe prend,
il n'est plus la peine d'essayer une nouvelle fois ! >>
22
40
0,027707075
23
41
0,021110152
24
42
0,015736659
Le garçon répond alors: Mais oui bien sûr, il s'agit en réalité du pre-
mier succès de mon schéma de Bernoulli. >
25
43
0,011494603
26
44
0,008237799
a) Justifier alors la loi réelle de G.
27
45
0,00579941
Le résultat de probabilité de la question 1. b) change-t-il alors?
28
46
0,004014976
b) Rappeler l'espérance de G.
20
47
0,002736132
Interpréter ce résultat dans le contexte.
30
48
0,001837117
3. On note X le nombre total de greffes nécessaires pour que
les greffes prennent sur les 20 rosiers.
31
49
0,001246298
32
50
0.000794648
Déterminer l'espérance de X et l'interpréter.
C
8
4. Un calcul permet de déterminer la loi de X. On donne dans le tableau de valeurs ci-dessus une partie de cette loi.
On appelle cette loi la loi de Pascal.
a) Justifier pourquoi le tableau commence à n = 20.
b) Quelle est la probabilité qu'il ait fallu faire au total moins de 30 greffes pour que les rosiers soient tous greffès ?
c) Quelle est la probabilité qu'il faille plus de 50 greffes?


Pouvez vous m’aider j’ai ce dm à rendre et je n’y arrive pas