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Exercice 1: Voici l'énoncé d'un problème par Al-Khwarizmi (788-850):
<< Si on dit : une terre triangulaire, dont les deux flancs ont chacun
10 coudées et dont la base a douze coudées, contient dans son
ventre une terre carrée. Combien valent les flancs du carré ? >>.
ABC est un triangle isocèle en A de côtés 10 cm, 10 cm et 12 cm.
Le problème d'Al-Khwarizmi revient à construire à l'intérieur du triangle ABC
un carré PQRS dont les sommets sont situés sur les côtés du triangle.
1.Soit H le milieu de [BC].
En justifiant correctement votre réponse, calculer la longueur AH.
2. Énoncer la propriété de Thalès dans les triangles BPS et BAH.
3. On pose PS=x lorsque PQRS est un carré.
a. Prouver alors que BS=6-(x/2)
b. En déduire une équation que doit vérifier x et résoudre cette équation.
4. Conclure en construisant la figure correspondant au problème.
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