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David et Antoine achètent un terrain qui doit être partagé en
deux perpendiculairement à la route principale.
On désigne par x la distance entre le chemin d’accès et la ligne
de partage comme ci-dessous.
Le côté d'un carreau mesure 5 mètres.
Partie 1
1. Déterminer l’ensemble de définition de x et l’aire totale
du terrain sans prendre en compte la maison.
2. Soit A( x) l’aire du terrain de gauche longeant le chemin
d’accès sans prendre en compte la maison.
a) Déterminer A( x) pour x∈[ 0;15] .
b) Déterminer A( x) pour x∈]15;50] .
c) Représenter la fonction A dans le repère orthogonal suivant : sur l’axe des abscisses 1cm
représente 5m et sur l’axe des ordonnées 1cm représente 200 m ² .
3. Déterminer graphiquement puis algébriquement la valeur de x pour laquelle le partage est équitable
(David et Antoine ont un terrain de même surface).
Partie 2
1. Déterminer le périmètre total du terrain en jaune.
2. Soit P( x) , le périmètre du terrain de gauche longeant le chemin d’accès.
a) Déterminer P( x) pour x∈[ 0;15] .
b) Déterminer P( x) pour x∈]15;50] .
c) Représenter la fonction P dans le repère orthogonal suivant : sur l’axe des abscisses 1cm
représente 5m et sur l’axe des ordonnées 1cm représente 20 m .
3. On désire clôturer uniquement le terrain longeant le chemin d’accès (y compris le long de la maison).
Quelle longueur de clôture (en mètre) doit-on acheter pour effectuer ce travail ? Illustrer graphiquement
puis algébriquement le résultat.
4. Le prix du mètre de clôture est de 100 € et le prix du terrain est de 200 € par mètre carré.
Quelle doit être la valeur de x pour que les prix des deux terrains (clôture comprise) soient égaux ?