Après sa carrière sportive, une athlète envisage sa reconversion en coach sportif en ligne. Pour profiter de ses conseils, un utilisateur doit créer un compte. Dès le début, l’athlète a enregistré 200 créations de comptes. Ensuite, au début de chaque mois suivant, on comptabilise une augmentation de 46 nouveaux comptes créés. On désigne par la suite qui donne le nombre total de comptes en début de mois après mois d’activité. On a donc 0 = 200 et 1 = 246.1. Déterminer la nature et la raison de la suite . 2. Montrer qu'après 12 mois d’activité, en début de mois, un total de 752 comptes sera enregistré. Une entreprise lui propose de placer des publicités sur son site et de lui verser une rémunération. Au début de chaque mois, le montant est calculé ainsi : Une rémunération de base de 0,99 € puis pour chaque compte créé, on ajoute 1 % du montant précédent. Ainsi, avec 0 compte, on a 0,99 €. Avec 1 compte, on ajoute 1 % de 0,99 € donc on a 0,9999 €. Avec 2 comptes, on ajoute 1 % de 0,9999 € donc on a 1,009899 € et ainsi de suite. Dans la suite de l'exercice, les valeurs seront arrondies au centime près, ou à 10−2 près. 3. Montrer qu’au tout début, avec 200 adhérents; l’athlète gagnera 7,24 €. 4. Montrer qu’avoir 46 adhérents supplémentaires revient à multiplier la rémunération par 1,58. 5. En déduire que les sommes versées chaque début de mois forment une suite géométrique de premier terme 0= 7,24 et de raison 1,58. 6. Cette athlète pense qu’au début du 12ème mois, elle percevra une somme au moins égale à 1 800 €. Confirmer ou non cette affirmation, en justifiant votre réponse. 7. Déterminer le montant total qu’elle a gagné sur la première année, donc du tout début au 12ème mois compris