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Un couple contracte un prêt d'un montant de 20 000 €
au taux de 6% par an. Le couple choisi le nombre d'an-
nées t pendant lequel il souhaite rembourser ce prêt.
On suppose que t> 0. On admet que la somme totale à
rembourser après t années est donnée par la fonction
S définie pour tout t>0 par S(t) = 20000 × 1,06*.
Comme il y a 12 mois dans l'année, le montant à rem-
bourser chaque mois sera donc défini par la fonction
S(t)
12t
M pour tout t>0 par M(t) =
1. Pour chaque fonction:
a. tracer à la calculatrice sa courbe représentative sur
1040] en choisissant la bonne fenêtre graphique ;
b. conjecturer le tableau de variations sur ]0; 40].
2. Si le couple souhaite payer le moins possible chaque
mois, sur combien d'années doit-il emprunter ? Quelle
sera alors la somme totale à rembourser ?
3. a. Encadrer t tel que S(t) = [30000; 40000].
b. Pour ces valeurs de t, en déduire alors un encadre-
ment de M(t).
4. Un couple a un budget maximum de 300 € par mois :
a. Résoudre M(t) < 300 puis encadrer S(t).
b. Pourquoi, en pratique, t = [10; 17] ? Encadrer alors
S(t).