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57 EN SES [Chercher] Un couple contracte un prêt d'un montant de 20 000 € au taux de 6 % par an. Le couple choisi le nombre d'an- nées t pendant lequel il souhaite rembourser ce prêt. On suppose que t>0. On admet que la somme totale à rembourser après t années est donnée par la fonction S définie pour tout t>0 par s(t) = 20000 × 1,06. Comme il y a 12 mois dans l'année, le montant à rem- bourser chaque mois sera donc défini par la fonction M pour tout t>0 par M(t)= 12t S(t ) 1. Pour chaque fonction: a. tracer à la calculatrice sa courbe représentative sur ]0; 40] en choisissant la bonne fenêtre graphique ; b. conjecturer le tableau de variations sur 10; 40]. 2. Si le couple souhaite payer le moins possible chaque mois, sur combien d'années doit-il emprunter ? Quelle sera alors la somme totale à rembourser ? 3. a. Encadrer t tel que s(t) = [30000; 40000]. b. Pour ces valeurs de t, en déduire alors un encadre- ment de M(t). 4. Un couple a un budget maximum de 300 € par mois : a. Résoudre M(t) < 300 puis encadrer s(t). b. Pourquoi, en pratique, te [10; 17] ? Encadrer alors S(t).
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