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PREMIERE
DM PROBABILITÉS, PRODUIT SCALAIRE
EXERCICE 1
Soit ABCD un carré de côté a. On note I, J et M les milieux respectifs de [AB], [AD] et [AI] et H le projeté orthogonal
de A sur (DI).
On se propose de démontrer, de trois manières différentes, que (JH) et (HM) sont perpendiculaires.
1. a) Montrer que HA+HI=2HM puis que HA+ HD=2HJ.
b) En déduire que 4HM.HJAH+HÌ.HD.
c) Montrer que Al.AD=AH²+HI.HD. Conclure.
2. Calculer les longueurs HM, HJ et MJ. Conclure.
3. On considère le repère orthonormé (A; AB, AD).
a) Déterminer une équation de chacune des droites (DI) et (AH).
b) En déduire les coordonnées de H et conclure.
Pouvez vous m aider sur les questions car je n arrive pas du tout
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