Fabrication de stylos
Une usine produit et vend des stylos.
Pour l'entreprise, la production quotidienne de
stylos engendre un coût total, noté C(t), composé
de coûts fixes (salaires et machines) et d'un coût
variable proportionnel au nombre x de stylos
vendus.
La recette brute, notée R(x), est le nombre de
stylos vendus 2,50 euros pièce.
Le bénéfice net, noté B(x), est la différence entre
la recette et le coût total.
On a alors B(x) = R(x) - C(x).
1. Donner l'expression de la recette brute en fonc-
tion de .x.
2. Le coût total est donné par la formule:
C(x) = 1,25x + 180.
65 Su
Quels sont les coûts fixes? Quel est le coût
variable ?
3. Exprimer le bénéfice en fonction de.x.
4. Dans un repère (0; 1, J) d'unité 1 cm pour 25
stylos sur l'axe des abscisses, et 1 cm pour 25 euros
sur l'axe des ordonnées, représenter la fonction
recette et la fonction coût total.
5. Déterminer par lecture graphique le nombre
minimum de stylos à vendre pour que l'entre-
prise fasse des bénéfices, c'est-à-dire lorsque
R(x) > C(x).
6. Déterminer ce nombre par le calcul.
7. LOGICIEL DE GÉOMÉTRIE Le comptable de l'entreprise
envisage d'agir sur les coûts fixes. Il utilise un logi-
ciel de géométrie pour voir ce que devient le coût
total pour différents coûts fixes. Pour cela, il crée
un curseur noté p qui varie entre 100 et 200.
V
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Conjecturer avec le logiciel le nombre minimum
de stylos à vendre pour que l'entreprise fasse des
: 150.
bénéfices lorsque p = 100 et lorsque p =
Vérifier par le calcul.