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Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = -x² + 4x + 1. Soit Cf sa courbe représentative dans un
repère.
1) Déterminer une expression de f'(x) pour tout x dans R.
2) Déterminer l'équation de la tangente à Cf
3) Pour tout nombre réel a, on note Ta la tangente à Cf au point d'abscisse a.
(a) Déterminer a pour que Ta soit parallèle à la droite (d) d'équation y = −4x + 1.
(b) Justifier que pour tout a ER, la tangente Ta a pour équation : y = (-2a + 4)x + a² + 1.
(c) En déduire qu'il existe 2 tangentes à Cf passant par le point K(3; 8).
(d) Pour chacune de ces tangentes, donner une équation et les coordonnées du point de contact avec la
courbe.
Exercice 2
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = x³ - 12x + 7. Soit Cf sa courbe représentative.
1) Calculer la fonction dérivée f'.
2) Cf admet t-elle des tangentes horizontales. Si oui, en quels points ?
3) Existe-t-il des tangentes à Cƒ parallèles à la droite d d’équation y =-11/3x+1. Si oui, donner les points de contact. Justifier votre réponse. (On ne demande pas les équations des tangentes).
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