Exercice 7
Dans un article de son Encyclopédie (XVille) qui fut vivement discuté par les mathématiciens de
répoque, d'Alembert (1717-1783) étudie le jeu de croix ou pile.
Sur les pièces de monnaie du temps des premiers rois de France étaient
gravés une croix d'un côté et des piliers de l'autre. Les deux faces d'une
pièce étaient alors désignées par « croix » et « pile ».
Le jeu consiste à lancer une pièce monnale, si le joueur obtient croix », le jeu s'arrête et le joueur
a gagné. Sinon il relance la pièce, s'il obtient croix le joueur a gagné sinon la partie s'arrête et le
joueur a perdu.
Dans son article, d'Alembert arrive à la conclusion que le joueur a deux chances sur trois de gagner.
Extrait de l'article:
dès qu'une fois croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. Ainsi, il n'y a
proprement que trois combinaisons de possibles:
Croix, premier coup; Pile, Croix, premier & second coup: Pile, pile, premier & second coup
Donc il n'y a que 2 contre 1 à parier.
à savoir faire
1. Simulation : on souhaite simuler ce jeu pour obtenir la fréquence de victoire. Compléter le script
et simuler 1 000 parties. Les résultats sont-ils en accord avec la conclusion de d'Alembert?
2. a. Construire un arbre pondéré représentant la situation.
b. Quelle est la probabilité de gagner ?
Uréinvestir
prise d'initiative
AT intro
complément
from random import
def croixoupile(n):
nb_victoires
for i in range(n):
lancer1 randint(0, 1)
if lancer1
else:
return
pile 0, croix = 1
nb_victoires
7603
initialisation
lancer2 =
if lancer2
S
clinch of
09
nb_victoires.