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Exercice de synthèse
1) Dans un repère orthonormé (0; 1; 1) on considère les points A(-2; 1), B(0;-2) et (1;3)
1) Calculer AB, ACBC, AB.AC
2) Déduire la nature du triangle ABC
3) Calculer la surface d triangle ABC
4) Calculer BC. BA: cos (BC: BA): sin (BC; BA) et déduire la mésüre principale de l'angle (BC: BA)
5) Donner une équation cartésienne de la droite (D), la hauteur du triangle ABC passant par A.
6) Calculer la distance d(B.(D))
II) On considère le cercle (C) d'équation x²+y²-2x-4y-3=0.
1)
a) Montrer que (1; 2) est le centre du cercle (C) et de rayon R = 2√2
b) Déterminer une représentation paramétrique du cercle (C)
2)
a) Vérifier que le point A(-1:0) appartient au cercle (C).
b) Donner l'équation de la tangente du cercle (C) au point A.
3) on considère la drone (D) d'équation x+y-3=0.
a) Montrer que la droite (D) coupe le cercle (C) en deux points E et F.
b) Déterminer les coordonnés de deux points E et F.
c) Déterminer les équations cartésiennes de (D₁) et (D2) les tangentes au cercle (C) en E et F.
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