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Exercice 2.
Vincent vient d'acheter un terrain
rectangulaire ABCD, mesurant 10 mètres sur 4 mètres.
Comme il est très attaché aux formes géométriques, il décide d'y construire une maison AEFG carrée, et souhaite partager
le reste du terrain comme représenté ci-
contre.
Terrasse
Potager
Pelouse
Maison
On note x la longueur du côté AE de la maison, f(x) l'aire du carré ABFG, et g(x) la superficie
de pelouse.
1. À quel intervalle I le nombre x appartient-il ? Expliquer.
2. Donner l'expression de f(x) en fonction de x.
3. Justifier que pour tout x appartenant à l'intervalle I, g(x)=-3x+30
4. Construire dans un repère les représentations graphiques Cr et Cg des fonctions et g.
Vous expliquerez soigneusement votre démarche.
5. Comme Vincent aime les grandes maisons et n'aime pas trop s'occuper des extérieurs, il
souhaite que l'aire du carré AEFG soit supérieure ou égale à la superficie de pelouse.
Avec la précision permise par le graphique, et en expliquant rapidement votre démarche,
déterminer quel doit être le coté de sa maison pour que cette contrainte soit réalisée.
☑(83
