Le problème de Monty Hall
Doc. 1 Let's Make a Deal
Le problème de Monty Hall est un problème probabiliste inspiré du jeu
télévisé américain Let's Make a Deal» et prend son nom du présentateur
de l'émission. Voici les règles du jeu.
Devant le candidat se trouvent trois portes. Parmi elles, deux portes ouvrent
sur une chèvre et la dernière porte ouvre sur une voiture.
Le jeu se déroule en plusieurs étapes:
1.
le candidat choisit l'une de ces trois portes;
2. le présentateur ouvre ensuite une des deux portes restantes en ouvrant
systématiquement une porte cachant une chèvre;
1 le présentateur offre le choix au candidat de conserver la porte choisie
initialement ou de modifier son choix;
une fois le choix du candidat effectué, la porte qu'il a finalement choisie
s'ouvre et le candidat remporte ce qui s'y cache.
Doc. 3 Arbre de probabilité si le candidat
change de porte à l'étape 3
Doc. 2 Notations
On note les événements suivants:
.
.
.
.
C, Le candidat choisit la
porte ouvrant sur la chèvre 1»;
C: Le candidat choisit la
porte ouvrant sur la chèvre 2»;
V: Le candidat choisit la
porte ouvrant sur la voiture »;
P: Le présentateur choisit la
porte ouvrant sur la chèvre 1»;
P: Le présentateur choisit la
porte ouvrant sur la chèvre 2
Doc.Arbre de probabilité si le candidat ne
change pas de porte à l'étape 3
ና
P,
Voiture
c,-
-P,
Chèvre 1
-P,
Voiture
S.
-P,
Chèvre 2
Chèvre 2
P,
Voiture
Choix candidat Choix présentateur
Chèvre 1
Gain
-P,
Voiture
Choix candidat Choix présentateur
Gain
Questions
O Expliquer comment a été construite la colonne « Gain » du doc. 3.
Expliquer comment a été construite la colonne « Gain » du doc. 4.
a. Calculer la probabilité que le candidat remporte la voiture en
changeant de porte à l'étape 3.
b. Calculer la probabilité que le candidat remporte la voiture sans
changer de porte.
O Est-il plus avantageux pour le candidat de changer de porte au
cours de l'étape 3?