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Exercice : des boîtes cubiques
Un fabricant de sable pour aquarium veut fabriquer des boîtes cubiques (c’est-à-dire en forme de cube) de différents volumes : 1 litre, 2 litres, 8 litres, 10 litres, etc. Pour cela, il doit bien choisir les longueurs des arêtes des boîtes. On rappelle que 1 litre correspond à 1 000 cm³.
exercice boites cubiques.odt [odt]
Question
Démontrez que pour fabriquer une boîte de volume 1 litre, le fabriquant doit choisir des arêtes de 10 cm.
Démontrez que pour fabriquer une boîte de volume 8 litres, le fabriquant doit choisir des arêtes de 20 cm.
On considère la fonction f qui à la longueur des arêtes en cm associe le volume en cm³.
Exprimez f(x) en fonction de x pour tout x.
Tracez sur la copie la courbe de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 25].
En utilisant le graphique précédent, expliquez comment le fabricant peut obtenir la boîte de volume 2 litres et la boîte de volume 10 litres (laissez les traits de construction sur le graphique).
À l’aide d’un tableau de valeurs sur la calculatrice, précisez les valeurs que vous avez obtenues graphiquement à la question 5.
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