Nous sommes en 2099. Tim, un élève de 3ème, monte à bord de son train Hyperloop entre Paris et
Marseille. Alors qu'il s'installe dans son siège, et que le train s'apprête à démarrer, Tim trouve une
revue retraçant l'histoire de ce train qui fait désormais partie du quotidien des Français. Il y lit
l'histoire du visionnaire Elon Musk, qui en 2013 lançait le pari fou de propulser un train à 1000 km/h.
Tim lit alors que dans le journal d'époque datant de 2021, le pari était de faire le trajet Paris-Marseille
en une demi-heure. Pari réussi ?
Pour répondre à cette question, nous allons proposer une modélisation simplifiée du parcours de
Tim dans ce train. La ligne droite d'Hyperloop qui relie Paris à Marseille est longue de 660 km. Le
train ne va pas à la vitesse de 1000 km/h, dite << vitesse de croisière », d'un seul coup: il lui faut une
phase d'accélération qui lui permet d'atteindre cette vitesse. Il vient ensuite une phase principale
où le train va maintenir une vitesse constante de 1000 km/h, puis une phase de ralentissement
en fin de parcours. Pour simplifier, on admet qu'en moyenne sur toute la phase d'accélération,
l'accélération est constante et vaut 5 m.s². En physique, on sait que la variation de la vitesse, quand
l'accélération est constante, est proportionnelle à l'accélération ainsi, dans cette phase, on admet
que la vitesse, à partir de 0 m.s¹, augmente de 5 m.s1 chaque seconde jusqu'à atteindre la vitesse
de croisière.
Dans tout le problème, on exprimera tous les résultats arrondis à l'entier près.
4) On admet que dans la phase de ralentissement, la vitesse du train, notée ici v2(t) (t étant toujours
le temps écoulé depuis le départ), diminue de 5 m.s-1 par seconde, c'est-à-dire que la phase de
ralentissement est en quelque sorte le «miroir » de la phase d'accélération. On admet ainsi que la
durée de cette phase, ainsi que la distance parcourue dans cette phase, sont égales à celles de la
phase d'accélération.
a) Déterminer la distance parcourue par le train à vitesse de croisière sur le trajet Paris-Marseille.
b) En déduire la durée, en secondes, pendant laquelle le train roule à vitesse de croisière sur ce
trajet, puis la durée totale de ce trajet. Que pouvez-vous en conclure par rapport à l'affirmation du
journal de 2021 ?
5) a) Quelle est la nature de la fonction v2(t)? Justifier votre réponse (Note: on ne demande pas
une expression explicite de v2(t)).
b) Reproduire le repère de l'Annexe 1, puis représenter (tracez) la vitesse du train en fonction
du temps sur toute la durée du parcours.