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Devoir à la maison
D'après DNB calédonie 2020
Nolan souhaite construire une habitation. Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.
La case est représentée par un cylindre droit d'axe (00´) surmontée d'un cône de révolution
de sommet S.
Les dimensions sont données sur les figures suivantes. (Voir photo)
X représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.
Partie 0
1. Retrouver les formules de volume suivante : Volume d'un prisme droit, Volume d'un
cylindre de révolution, Volume d'un cône, Volume d'un pavé droit, Volume d'un cube.
Partie 1: Dans cette partie, on considère que z=7 m. Détailler tous les calculs.
1. Calculer le volume exact de la partie cylindrique exprimé en mètre cube.
2. Calculer le volume exact de la partie conique exprimé en mètre cube.
3. En déduire le volume total de la case. Arrondir le résultat au mètre cube.
Partie 2: Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètre, le volume en m3
En ANNEXE, on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de
son diamètre z.
1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d'une case de 9 m de
diamètre.
Tracer des pointillés permettant la lecture.
La fonction qui donne le volume de la maison en forme de prisme droit est définie par :
2. Justifier ce résultat.
V(x) = 12,5x.
3. Calculer l'image de 9 par la fonction V. Interpréter ce résultat.
4. On sait que la représentation graphique de la fonction V est une droite. Tracer la représentation graphique de la fonction V.
5. En déduire une valeur approchée du nombre z pour lequel les deux maisons ont le même volume? Justifier.
