Exercice 1
Les légionnelles sont des bactéries présentes dans l'eau potable. Lorsque la température de l'eau est comprise
entre 30°C et 45°C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations
dangereuses pour l'homme.
1. La taille d'une bactérie légionnelle est 0,8 μm.
Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique.
2. Lorsque la température de l'eau est 37°C, cette population de bactéries légionnelles double tous les quarts
d'heure.
Une population de 100 bactéries légionnelles est placée dans ces conditions.
On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionnelles en fonction du
nombre de quarts d'heure écoulés :
a. Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l'on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour
calculer le nombre de bactéries légionnelles correspondant au nombre de quarts d'heure écoulés. Quelle est
cette formule ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
Nombre de quarts d'heure
0
1
2
3
5
6
7
8
B
Nombre de bactéries
100
3. On souhaite tester l'efficacité d'un antibiotique
pour lutter contre la bactérie légionnelle. On
introduit l'antibiotique dans un récipient qui contient
104 bactéries légionnelles au temps t = 0.
La représentation graphique ci-dessous, donne le 10000-
nombre de bactéries dans le récipient en fonction
du temps.
a. Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ
de bactéries légionnelles dans le récipient ?
b. Au bout de combien de temps environ reste-t-il
6 000 bactéries légionnelles dans le récipient ?
c. On estime qu'un antibiotique sera efficace sur
l'être humain s'il parvient à réduire de 80% le
nombre initial de bactéries dans le récipient en
moins de 5 heures.
En s'aidant du graphique, étudier l'efficacité de
l'antibiotique testé sur l'être humain.
12000
8000
6000
4000
2000
0
0
b. Quel est le nombre de bactéries
légionnelles au bout d'une heure ?
c. Le nombre de bactéries légionnelles est-
il proportionnel au temps écoulé ?
d. Après combien de quarts d'heure cette
population dépasse-t-elle dix mille bactéries
légionnelles ?
Nombre de bactéries
2
3
4
5
6
7
8 9 10
temps ten h