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1. Montrer que le seul polynôme P de degré 2 tel que : P(0)=0 et P(x+ 1) - P(x)=2x a pour expression
P (x) =x^2-x.
2. Soit n un entier naturel non nul. A l'aide de l'égalité P (x+ 1) - P (x)=2x, transformer chaque terme de la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls Sn= 2+4+... +2 n et montrer qu'alors Sn=n^2+n.
3. En déduire une expression, en fonction de n, donnant la somme des n premiers entiers naturels non nuls.
4. En déduire la valeur de la somme des 1 000 premiers entiers naturels non nuls.
5. Soit n un entier naturel non nul. La somme des n premiers entiers naturels non nuls vaut 437 580. Que vaut n ?
6. La somme de 25 entiers naturels consécutifs vaut 1 575. Que vaut le plus petit entier naturel de ces 25
nombres ?
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