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Exercice 1.
Monsieur Dupré, PDG d'une société fabriquant du mobilier urbain, s'intéresse au bénéfice réalisé par son
entreprise. Celui-ci est donné par : B(x) = x² + 128x3952, où B(x) est le bénéfice en euros pour x lots
produits et vendus par jour.
Partie A. Etude graphique du bénéfice.
Le fils de Monsieur Dupré a utilisé sa calculatrice graphique pour obtenir une représentation graphique
et des tableaux de valeurs de la fonction B. Répondre aux questions suivantes à l'aide des captures d'écran ci-
dessous.
Ecran 1
Y₁
X
1
-3952
62
140
30
-1012
62.5
141.75
60
128
63
90
-532
63.5
143
143.75
120
-2992
150
-7252
64
64.5
144
180
-13312
65
143.75
143
X=0
X=62
Ecran 2
Ecran 3
1. Quel est le bénéfice réalisé pour la vente de 30 lots?
2. Monsieur Dupré a obtenu un bénéfice de 143 € lors d'une vente. Peut-on savoir combien de lots ont été
vendus lors de cette transaction?
3. Dresser le tableau de variations complet et le plus précis possible, de la fonction B sur [0; 180].
4. Quel est alors le bénéfice maximal que peut espérer Monsieur Dupré ? Pour combien de lots vendus?
Partie B. Etude de la rentabilité de l'entreprise.
1. Calculer le bénéfice obtenu pour la vente de 55 lots.
2. Montrer que le bénéfice peut s'écrire sous la forme: B(x) = (x -52)(76-x).
3. En déduire le tableau de signe de B(x).
4. Combien de lots doit produire et vendre Monsieur Dupré pour réaliser un bénéfice positif?
