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Bonjour ! J'aurais besoin d'aide pour cette exercice de math niveau première spécialité :
Dérivée seconde et interprétation.
1. Soit la fonction f définie sur R par [tex]f (x) = x^{3\\} + x^{2} + x + 1[/tex].
Déterminer l'expression de [tex]f'[/tex] puis l'expression de [tex]f''[/tex], fonction dérivée de [tex]f'[/tex].
2. Application en physique : la position d'une particule sur sa trajectoire rectiligne est donnée par son abscisse en fonction du temps [tex]t[/tex] par [tex]x(t) = t^{2} + 3t[/tex]. Le temps [tex]t[/tex] est exprimé en secondes, la position [tex]x(t)[/tex] est exprimée en mètres.
a. Déterminer la position de la particule au bout de 5 secondes.
b. Déterminer l'expression de [tex]x''[/tex], dérivée de [tex]x[/tex].
c. Que peut-on dire de cette accélération ?
d. En quelle unité s'exprime cette accélération [tex]x''(t)[/tex] ?
Vocabulaire : on dit que [tex]f''[/tex] est la dérivée seconde de [tex]f[/tex].
- [tex]x'(t)[/tex] est la vitesse instantanée de la particule à l'instant [tex]t[/tex], exprimée en [tex]m.s^{-1} ; x''(t)[/tex] est l'accélération de la particule à l'insant [tex]t[/tex].
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