bordas p231-01 éditeur Sujet D 60 min MODÉLISER CALCULER THEMES Convexité 0 •Fonction exponentielle CAPACITÉ MISE EN ŒUVRE Question A. 3. Capacité 8 p. 209 Partie A Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0; 10] par : f(x) === 1 e-0,6 +4,5-x On note f' la fonction dérivée de f sur l'intervalle [0; 10]. 1. a. Pour tout réel x de [0; 10], calculer f'(x). b. Soit f" la fonction dérivée seconde de f sur [0; 10]. Montrer que f"(x) = €4,5-x (4,5-x — e-0,6) (e-0,6 + €4,5-x)³ 2. a. Montrer que sur [0; 10], l'inéquation e4,5-x-e-0,60 est équivalente à x < 51 10° b. En déduire le signe de f" sur l'intervalle [0; 10]. 3. Soit la courbe représentative de f. Montrer, à l'aide de la question 2., que admet un point d'inflexion noté l. 4. En utilisant les résultats de la question 2., déterminer l'in- tervalle sur lequel la fonction fest concave.​