J'ai besoin d aide pour les questions 2b et 2c svp,
malgré les indications que j'ai eu je n'arrive pas à terminer ces 2 dernieres questions...


On dispose d'un jeu de 52 cartes comme ci-dessus et on prélève une carte au hasard dans le paquet. On s'intéressebà deux aspects de la carte.
- Sa couleur :
• Si la carte est un coeur, on gagne 10 points
• Si la carte est un trèfle, on gagne 2 points
• Dans les autres cas, on perd 15 points
- Sa valeur :
• Si la carte est une figure ( valet, damd, roi ), on gagne 5 points
• Si la carte est un as, on gagne 2 points
• Si la carte est un 2 ou un 10, on gagne 1 point
• Si la carte est un 5, on ne gagne pas de point
• Dans les autres cas, on perd 1 point.
Soit Z la variable aléatoire correspondant au nombre de points remportés au total.
On note X et Y les variables aléatoires correspondant au nombre de points obtenus en regardant respectivement la couleur et la valeur.
1) a- Exprimer Z en fonction de X et Y.
b- Déterminer les lois de probabilité des variables aléatoires X et Y.
c- En déduire E(Z) puis σ(Z).
2 - On joue 5 fois de suite à ce jeu, en remettant systématiquement la carte obtenue dans le paquet et en mélangeant de nouveaubles cartes.
Pour tout entier k ∈ { 1; ... ; 5 }, on note Zk la variable aléatoire correspondant au nombre de points obtenus au k^e tirage.
Soit S la variable aléatoire corrspondant au nombre total de points obtenus à l'issue de la partie.
a - Exprimer S en fonction des variables Zk.
b- Calculer E(S) puis interpréter le résultat obtenu. Calculer σ(S).
c- On pose enfin la variable aléatoire M= ( Z1+ ... + Z5 ) ÷ 5. À quoi la variable aléatoire M correspond-elle ? Calculer σ(M).​