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Bonsoir, pourriez-vous m’aider pour cet exercice de maths svp?On considère le cube ABCDEFGH ci-contre. M, N et P sont les milieux respectifs des arêtes [HG], [AD] et [AB].
Les points I et J sont définis par :
ΕΙ =1/3EF
Gj = 2/3GC
C
1) Justifier que (G; GC, GH, GF) est un repère de l'espace.
2) Donner, sans justifier, les coordonnées des points G, C, H, F, E, I et J
dans le repère (G; GC, GH, GF).
3) Déterminer les coordonnées des vecteurs IJ, EC et FG.
4) Montrer que les vecteurs IJ, EC et FG sont coplanaires.
Il y a plusieurs façons de faire, au choix.
5) Déterminer les coordonnées des points M, N et P dans le repère
(G; GC,GH, GF).
6) Montrer que les droites (MN) et (GP) sont parallèles.
7) Les droites (NG) et (AF) sont-elles parallèles ?
8) Déterminer une représentation paramétrique pour chacune des droites
(NG) et (AF).
9) En déduire que les droites (NG) et (AF) ne sont pas sécantes.
10) Conclure sur la position relative des droites (NG) et (AF).
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