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Bonjour j’ai un exercice pour après demain je n’y arrive pas quelqu’un peut m’aider ?
On note Ct(a) le coût total de production d'un bien
en fonction de la quantité q produite.
Si q est exprimé en litres (pour un volume de liquide
par exemple) ou en mètres (pour une longueur de tissu,
de fil, de câble par exemple) alors q peut être considéré
comme un réel positif.
Dans ce cas, on admet que la situation peut être
modélisée par une fonction Ct dérivable sur [0; +[.
On note CM(q) le coût moyen (ou unitaire) de production
Pour q unités produites : CM(q) =Ct(q)/q
On note Cm(q) le coût marginal, c'est-à-dire le coût
engendré par la production d'une unité supplémentaire
Si la production est très grande, on considère que
1 unité de production en plus est une augmentation
infiniment petite et que Cm peut être assimilé à la
dérivée de Ct(q). Ainsi, on suppose dans la suite que
Cm (q) = Ct'(a).
1. Démontrer que CM'(q) =Cm(q) - CM(q)/q
2. En déduire que le coût moyen augmente si le coût
marginal est supérieur au coût moyen et, de même, qu
le coût moyen diminue si le coût marginal est inférieur
au coût moyen.
3. On suppose que le coût moyen est minimal pour
une production q0 strictement positive. Que peut-on
dire dans ce cas du coût marginal et du coût moyen ?
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