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Soit P une fonction polynôme du second degré défini sur IR par: P(x) = 0,5x2 – 0,5x + c où c E IR 1) a) Calculer le discriminant A en fonction de c et résoudre l'inéquation > 0. b) Discuter, suivant les valeurs de c, du nombre de solutions réelles de l'équation P(x) = 0. 2) Pour cette question, on suppose que c = -1. a) Résoudre sur IR l'équation P(x) = 0 b) Déduire le tableau de signe de P sur IR et résoudre l'inéquation P(x) < 0. c) Déterminer la forme canonique de P. d) Déduire que P a un minimum sur IR et en quel valeur il est atteint. 3) a) Montrer que pour tout nombre réel x, on a: P(x + 1) - P(x) = x. b) Déduire que, pour tout entier naturel non nul n, on a : P(n+1)-P(1) = 1+2+3+...+n. c) En déduire que, pour tout entier naturel non nul n: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Bonjour puis-je avoir de l'aide pour cet exercice, merci d'avance
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