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Devoir maison n°4
Exercice n°1
On considère un tétraèdre ABCD tel que:
Les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont de même longueur 6 cm.
-Les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont deux à deux perpendiculaires.
Sur les arêtes [DA], [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que :
AP BQ = DR = x cm
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
1. Calculer le volume du tétraèdre DPQR pour x = 5 cm.
2. Montrer que le volume V (x) du tétraèdre en fonction de x est :
v(x) = x -
V(x) =
-2x²+6x
3. Calculer V(2) puis démontrer que pour tout x = [0; 6]:
V(x) - V(2) = (x-8)(x-2)²
4. En déduire le volume maximale de DPQR.
Exercice n°2
1. Dans un repère orthonormé, tracer précisément la courbe représentative
de la fonction f définie sur ] - co; 0[U]0; +[ par f(x) =
2. Ajouter dans le repère précédent la courbe représentative de la
fonction g définie sur IR par g(x) = x
3. En déduire graphiquement les solutions de l'inéquation x <
4. Résoudre par le calcul l'inéquation x
la question précédente.
