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78) (D'après Bac) La courbe ci-contre donne la concentra- tion C d'alcool dans le sang (taux d'alcoolémie) d'une per- sonne pendant l'heure qui suit l'ingestion d'un verre d'alcool. Cette courbe correspond à la fonction C définie sur [0; 1] par C(t) = -t+ 2t. La concentration C(t) s'exprime en grammes par litre, et le temps t, en heures. A un instant t donné, C'(t) représente la vitesse d'apparition d'alcool dans le sang. 1. Quelle est la concentration d'alcool dans le sang au bout d'une demi-heure ? 2. a) Justifier que la fonction C est dérivable sur [0 ; 1] et déterminer la fonction dérivée C'. b) En déduire la vitesse d'apparition d'alcool à l'instant (=0,5, c'est-à-dire une demi-heure après l'ingestion d'alcool, puis à l'instant t = 1, c'est-à-dire une heure après. c) À quel instant cette vitesse semble-t-elle maximale ? Justifier la réponse.
