Exercice n° 1
I-
Un sac contient 3 jetons rouges, 2 jetons verts et 5 jetons bleus.
On tire un jeton au hasard. On appelle «< succès »> l'évènement S: «< on tire un jeton bleu >> .
Calculer p la probabilité d'un succès, puis en déduire q la probabilité d'un échec.
On tire successivement 2 jetons dans le sac précédent, mais sans remettre en jeu le premier jeton tiré.
II-
1°)
2°)
3°)
On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de succès obtenu sur les 2 tirages.
Donner les valeurs possibles prises par X .
Faire l'arbre pondéré.
Calculer les probabilités suivantes :
Po la probabilité d'obtenir 0 succès.
a)
b)
P₁
la probabilité d'obtenir 1 succès.
c)
P2 la probabilité d'obtenir 2 succès.
4°)
les 2 tirages sont-ils indépendants ? justifier rapidement.
5°) Compléter le tableau ci-contre et en déduire l'espérance E(X),
Interpreter Rapidement
Nombre de
succès k
0
1
2
2 x p (x = 2)]
P(X=k)
[Rappel: 0xp
Rappel: l'espérance est E(X) = 0x p (X=0) + 1x p (X=1) + 2x p (X=2)
On tire successivement 2 jetons dans le sac précédent, mais en remettant en jeu le premier jeton tiré .
III-
1°)
On appelle Y la variable aléatoire qui donne le nombre de succès obtenu sur les 2 tirages
2°)
3°)
Donner les valeurs possibles prises par Y.
Faire l'arbre pondéré.
Calculer les probabilités suivantes :
a) Po la probabilité d'obtenir 0 succès.
b)
la probabilité d'obtenir 1 succès.
P1
c)
P2 la probabilité d'obtenir 2 succès.
4°)
les 2 tirages sont-ils indépendants ? justifier rapidement et donner le nom de la loi de probabilité suivie par Y,
En précisant ses 2 paramètres n et p. On aurait
donc pu utiliser 3 fois la formule:
P(Y=k) =
(à compléter ! )
pour calculer les probabilités du 3°)
5°) Calculer l'espérance E(Y) (avec la formule la plus rapide ! )