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Une entreprise produit et vend de la peinture. Son article le plus vendu est une peinture spéciale pour salles de bain. Un litre de cette peinture est vendu 35 €. On note x la quantité hebdomadaire produite et ven- due, exprimée en litre, de cette peinture. On admet que, chaque semaine, les coûts de fabrication de cette peinture, en euro, sont donnés par C(x) = 8 500+ 1,9x. 1. Calculer les coûts fixes hebdomadaires de l'entreprise. 2. Donner la recette R(x) engendrée par la vente heb- domadaire de x litres de cette peinture. 3. On appelle bénéfice la différence entre la recette et les coûts de fabrication a. Montrer que le bénéfice hebdomadaire réalisé par la production et la vente de x litres de peinture est donné par : B(r)=33,1x-8 500 b. L'entreprise gagne-t-elle de l'argent si elle produit et vend chaque semaine 1 50 litres de cette peinture? Justifier. c. Calculer B(500) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. d. Déterminer la quantité, arrondie au centième, à par- tir de laquelle l'entreprise réalise un bénéfice positif.
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