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La fabrication d'une entreprise
Partie A: Étude d'une fonction
fest la fonction définie sur ]0; 6[ par: f(x)=0,5x + e-0,5x+1
C est la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1. a) Résoudre l'équation 1-e-0,5x+1 = 0.
b) Résoudre l'inéquation 1-e-0.5x+1≥0.
2. a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = 0,5(1-e-0,5x+1).
b) En déduire le tableau de variations de f.
3. Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x) seront données
par leurs approximations décimales arrondies au centième.
*0123456
f(x) 2,15 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On ne demande pas de tracer C, le tracé a été réalisé par un grapheur sur l'annexe.
Partie B Application à la gestion
Une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines-outils. Le coût total de
production pour x centaines d'objets produits est f(x) milliers d'euros où f est la fonction
de la partie A.
1. Quel nombre d'objets faut-il produire pour que le coût total de production soit
minimal ?
2. Un objet fabriqué est vendu 7 euros pièce.
a) On a représenté sur l'annexe 2, la courbe C ainsi que la droite d' équation y = 0,7x.
Par lecture graphique, déterminer le nombre d'objets qu'il faut vendre pour que
l'entreprise réalise un bénéfice.
b) Calculer le bénéfice, arrondi à l'euro, pour 600 objets vendus.
2.
Annexe
y= 0,7x
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ×
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