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Exercice 2: est la fonction définie sur l'intervalle [1; 25] par f(x)=
1. (a) Justifier que pour tout réel a de [1; 25], f'(x) =
-3+ In(2)
(D) Résoudre dans [1; 25] l'inéquation -3+ In() > 0.
(c) Dresser le tableau de variations de f.
1+2 - In(1)
H
(d) Démontrer que dans l'intervalle [1; 25], l'équation f(x) = 1,5 admet une seule solution. On note a cette
solution.
(e) Déterminer un encadrement d'amplitude 0,01 de a à l'aide de la calculatrice.
2. Une entreprise fabrique chaque jour entre 100 et 2500 pièces électroniques pour des vidéoprojecteurs. Toutes
les pièces fabriquées sont identiques.
On admet que lorsque z centaines de pièces sont fabriquées, avec 1≤ x ≤ 25, le coût moyen de fabrication
d'une pièce est de f(x) euros.
(a) Déterminer, à l'unité près, le nombre de pièces à fabriquer pour que le coût moyen de fabrication d'une
pièce soit minimum. Déterminer alors ce coût moyen.
Arrondir au centième.
(b) Déterminer le nombre minimum de pièces à fabriquer pour que le coût moyen de fabrication d'une pièce
soit inférieur ou égal à 1, 50 euros.
(c) Est-il possible que le coût moyen d'une pièce soit de 50 centimes? Justifier.
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