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STL
Pour traiter un patient, un médecin procède
à l'injection intramusculaire d'une dose d'une substance
médicamenteuse au temps t = 0 (test exprimé en heures).
Le produit actif se diffuse dans le sang puis est progressive-
ment éliminé. Le médicament est efficace lorsque la concen-
tration du produit actif dans le sang est supérieure ou égale
à 25 mg.L (25milligrammes par litre).
La concentration maximale du produit actif dans le sang ne
peut pas dépasser 40 mg.L pour éviter les effets secondaires.
Partie A: Étude graphique
La courbe donnée ci-dessous représente la concentration
en mg.L-1 du produit actif dans le sang du malade en fonction
du temps écoulé depuis l'injection du médicament.
35-
(mg.L-¹)
30
25
20
15
10
5.
+1234(h)
À l'aide de cette courbe, répondre, avec la précision que
permet le graphique, aux questions suivantes.
1. Déterminer la concentration en mg.L-¹ du produit actif
pour t=5.
2. Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ?
Expliquer.
3. Déterminer les temps en heures et minutes pour lesquels
la quantité de produit actif est de 15 mg.L
4. Quelle est la durée pendant laquelle le médicament est
resté efficace ?
5. Au bout de quelle durée le médicament est-il complète-
ment éliminé ?
Partie B: Étude numérique
On admet que la concentration, exprimée en mg.L-', du
produit actif dans le sang du malade est donnée en fonction
du temps t, exprimé en heures, par la fonction f définie sur
l'intervalle [0;6] par:f(t)-t3-12t² +36t.
On cherche sur quel intervalle de temps la concentration
du produit actif dans le sang est supérieure ou égale à
25 mg.L¹. Pour cela, on définit la fonction g sur [0; 6] par
g(t) f(t)-25.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant:
t0123456
g(t)