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Bonjour, est-ce que vous pouvez m’aider pour cet exercice svppp
On dispose d'une feuille de carton rectangulaire, de 80 cm de long et 50
cm de large, avec laquelle on veut fabriquer une boîte ayant la forme
d'un parallélépipède rectangle.
Pour cela, on découpe dans la feuille quatre carrés égaux, aux quatre
coins (voir la figure), puis on plie le carton suivant les segments [AB],
[BC], [CD], [DA]. On appelle x la mesure en cm de côté de chaque carré
découpé.
1) Pour quelles valeurs de x la boîte est-elle réalisable ? On obtient un intervalle de I.
2) Déterminer le volume v(x) de la boîte en cm³ en fonction de x.
3) Etudier les variations de la fonction v sur I. En déduire la valeur de x qui rend le volume de la boîte maximum. Quels sont alors les dimensions de la boîte ainsi que son volume (exprimé en litres).
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