Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Nos experts fournissent des réponses précises et rapides pour vous aider à comprendre et à résoudre n'importe quel problème que vous rencontrez.
Sagot :
Réponse:
**1) Pour \( n = 2 \)**
a) **Arbre pondéré** :
```
R (6/8)
/ \
R (5/7) B (2/7)
/ \ / \
R (4/6) B (2/6) R (1/6) B (2/6)
```
(R pour rouge et B pour blanc)
b) **Probabilité d'obtenir deux boules de même couleur** :
Probabilité de tirer deux rouges : \( \frac{6}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{30}{56} \)
Probabilité de tirer deux blancs : \( \frac{2}{8} \times \frac{1}{7} = \frac{2}{56} \)
Probabilité totale : \( \frac{30}{56} + \frac{2}{56} = \frac{32}{56} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \)
c) **Loi de probabilité de X** :
X prend la valeur +1 avec une probabilité de \( \frac{4}{7} \)
X prend la valeur -1 avec une probabilité de \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \)
\( E(X) = (1 \times \frac{4}{7}) + (-1 \times \frac{3}{7}) \)
\( E(X) = \frac{4}{7} - \frac{3}{7} = \frac{1}{7} \)
d) **Le jeu est-il équitable ?**
Un jeu est équitable si son espérance mathématique est nulle. Ici, \( E(X) = \frac{1}{7} \) n'est pas nul, donc le jeu n'est pas équitable.
**2) Pour \( n \geq 2 \)**
a) **Espérance \( E(X) \) en fonction de n** :
Probabilité de tirer deux rouges : \( \frac{6}{n+6} \times \frac{5}{n+5} \)
Probabilité de tirer deux blancs : \( \frac{n}{n+6} \times \frac{n-1}{n+5} \)
Espérance \( E(X) \) :
\[ E(X) = (1 \times \frac{6}{n+6} \times \frac{5}{n+5}) + (-1 \times \frac{n}{n+6} \times \frac{n-1}{n+5}) \]
b) **Pour quelle(s) valeur(s) de n le jeu est-il équitable ?**
Pour que le jeu soit équitable, \( E(X) \) doit être égal à 0.
\[ \frac{30}{(n+6)(n+5)} - \frac{n(n-1)}{(n+6)(n+5)} = 0 \]
En résolvant cette équation, on trouve la valeur de n pour laquelle le jeu est équitable. Si \( E(X) \) est positif, le jeu est défavorable au joueur.
Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. FRstudy.me est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.