Maths
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DM Interactions fondamentales et champ
Exercice 1: étude d'un satellite
Le projet Janus (Jeunes en Apprentissage pour la réalisation de Nanosatellites au sein des Universités et des
écoles de l'enseignement Supérieur) a pour objectif de promouvoir les technologies de l'aérospatial auprès des
étudiants des écoles et universités françaises. Pour cela, le CNES leur propose de développer et d'envoyer dans
l'espace leur propre satellite équipé d'instruments scientifiques sous le format "Cubesats", c'est-à-dire de petits
systèmes cubiques de masse comprise entre 1 et 10 kg.
Le satellite Spacecube a été mis au point par des étudiants de l'école polytechnique, de l'école des mines de Paris
et du BTS du lycée Diderot à Paris. Il a été mis en orbite à une altitude h les 17 et 18 mai 2017 depuis la station
spatiale internationale.
Données :
- masse de la Terre M₁ = 5,97 x 1024 kg
rayon de la Terre: RT = 6 400 km
constante universelle de gravitation: G = 6,67 x 10-11 S.I.
masse de spaceCube: m = 3,0 kg
Les caractéristiques de l'orbite de Spacecube sont les suivantes :
altitude minimale au point P: hmin = 395 km
altitude maximale au point. A : hmax = 402 km
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nombre de révolutions par jour : 15,56
D'après: https://janus.cnes.fr/fr
A
P
1) Exprimer la valeur de la force exercée par la Terre sur le satellite au point P puis la calculer.
2) Exprimer la valeur de la force exercée par la Terre sur le satellite au point A puis la calculer.
3) Calculer l'écart relatif entre ces deux valeurs et l'exprimer sous forme d'un pourcentage. Commenter.
4) Représenter sur le schéma précédent la force exercée par la Terre sur le satellite au point A.
Echelle 1cm pour 10N
5) Représenter 5 lignes de champ autour de la Terre, dont celle qui passe par A et celle qui passe par P.
Terre
Exercice 2: les champs, l'expérience de Millikan
Dans l'expérience historique de Robert Millikan (1911), les armatures d'un
condensateur plan horizontal sont chargées positivement au-dessus et
négativement en dessous à l'aide d'un générateur de tension variable afin de
pouvoir régler la norme du champ électrostatique produit. Une goutte d'huile,
de masse mhuile et portant la charge de N électrons, se trouve au milieu du
dispositif. On notera e la charge élémentaire.
Données :
charge élémentaire : e = 1,602.10-19 C;
constante de pesanteur terrestre : g = 9,8 N.kg¹
volume d'une sphère de rayon r : V = 4/3×׳
masse volumique de l'huile : p = 8,5.102 kg.m³
1) Préciser la charge de chacune des plaques du condensateur sur le schéma ci-contre.
2) Représenter sur ce schéma, les lignes de champ du champ électrostatique et les lignes de champ du champ de
pesanteur (en utilisant deux couleurs différentes).
3) Donner la direction, le sens et l'expression de la valeur (notée Phuile) du poids de la goutte d'huile.
4) Montrer que la masse d'une goutte d'huile de rayon r = 1,8 μm vaut mhuile = 2,08.10-18 kg.
5) Donner la direction et le sens de la force électrostatique subie par la goutte d'huile. Justifier (penser à utiliser
le texte).
6) Donner l'expression de la valeur F de cette force en fonction du champ électrostatique E, de N et de e.
7) Sachant que la goutte d'huile est immobile si les deux forces ont la même valeur, déterminer l'expression de la
valeur du champ électrostatique Eo permettant d'immobiliser une goutte d'huile pour laquelle N = 3, puis
calculer sa valeur.