Exercice 1
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Soit (14) la suite définie par up = -1, u₁ = ½ et, pour tout entier naturel n, t4n+2 = Un+1-Un-
1. On définit la suite (v) en posant, pour tout entier naturel n, vn = Un+1-un
a) Calculer vo.
b) Exprimer vn+1 en fonction de v₁-
En déduire que la suite (v) est géométrique de raison
c) Exprimer v en fonction de n.
d) Étudier le sens de variation de la suite (v).
e) Conjecturer, à l'aide de votre calculatrice, la limite de la suite (vn).
2. On définit la suite (w) en posant, pour tout entier naturel n, Wn
a) Calculer Wo
=
Vn
b) En utilisant l'égalité un+1 = vn +½un, montrer que la suite (w) est arithmétique de raison 2.
c) Exprimer w, en fonction de n.
d) Étudier le sens de variation de la suite (w).
e) Conjecturer, à l'aide de votre calculatrice, la limite de la suite (wn).
3. Montrer que, pour tout entier naturel n, un =
4. Étudier le sens de variation de la suite (un).
2n-1
2
5. Conjecturer, à l'aide de votre calculatrice, la limite de la suite (un).
Exercice 2
Soit (un) la suite définie par u。 = 400 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 0,9 + 60.
1. Soit (v) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v₁ = un - 600.
a) Calculer vo.
b) Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison 0,9.
c) En déduire l'expression de v, en fonction de n.
d) En déduire l'expression de un en fonction de n.
2. Calculer S20 =uo +1 +2 + ... + Un.
3. a) Recopier et compléter la fonction Python suivante qui permet de calculer la somme S20-
def somme():
u=400
S=400
for i in range (20):
U=...
S=...
return S
b) A l'aide de cette fonction Python précédente, retrouver le résultat de la question 2.