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bonjour pourriez vous m'aider à résoudre ce DM de math svp c sur la cocyclicité d3 quatre points: Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en un point K. 1. On suppose que les points A, B, C et D sont cocycliques, c'est-à-dire qu'il existe un point I tel qu'un cercle de centre I passe par ces quatre points. On note A' le point tel que [AA'] est un diamètre du cercle €. a. Justifier que (KB) perpendiculaire (BA'). b. Prouver que KA-KB = KI2 - AI2. c.Prouver que KC-KD = KI2-CI2. d.En déduire que KA-KB = KC-KD. 2. Réciproquement, on suppose que KA-KB = KC-KD. On note € le cercle circonscrit au triangle ABC. La droite (KC) coupe alors le point € en un point E, non confondu avec le point C. a. En utilisant le résultat de la question 1d, prouver que KC-KD = KC-KE. b. En déduire que les vecteurs KC et DE sont ortho- gonaux, puis que DE = 0. c. Conclure quant à la cocyclicité des points A. B. Cet D.
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