Exercice Soit (O;i.j) un repère orthonormal. On donne les points A(6;-1), B(9;5) et C(2;1)
1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB; AC et BC
2) Calculer les longueurs AB; AC et BC.
3) Déterminer la nature du triangle ABC. Justifier la réponse.
4) Calculer l'aire du triangle ABC. (Aire d'un triangle: A=-
basex hauteur
2
5) Déterminer une mesure en degré, arrondie à 0,1 près, de l'angle BCA
6) Déterminer par le calcul les coordonnées de K milieu du segment [BC]. Placer K
7) Placer le point D(13;3) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier la réponse.
8) Calculer les longueurs KA; KB et KC
9) Soit E(9:1). Le point E appartient-il au cercle (C) circonscrit à ABC ? Justifier la réponse
10) Soit N(-2,3). Démontrer que les points A, C, N sont alignés.
11) Soit M(13,y) avec ye R. Déterminer y tel que les points C, B, M soient alignés.
12) Soit N(x,0) avec xe R. Déterminer x tel que les points (BN)//(AC).
13) Déterminer les coordonnées du point G tel que GA + GB+GC=0
14) Déterminer les coordonnées du point H tel que 2HA+ HB+ HC=0
15) Démontrer que les points A, G, K sont alignés.
16) Démontrer que le point H est le milieu du segment [AK]