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Une entreprise produit des tablettes
tactiles avec un maximum de production
de 30 000 unités par mois. Soit x le nombre
de milliers de tablettes produites.
Le coût de production, en milliers
d'euros, est modélisé par la fonc-
tion C définie sur [0;30] par :
1
C(x)=x3 + 22x² + 96x.
글3
Économie
1. Chaque tablette est vendue 480 €. Le chiffre d'affaires
de l'entreprise correspond au total des ventes. Déterminer
en fonction de x l'expression du chiffre d'affaires, que l'on
notera A(x).
2. Le bénéfice B(x) de l'entreprise est la différence entre le
chiffre d'affaires et le coût de production.
Montrer que le bénéfice de l'entreprise est égal à :
1
B(x)= = -x³- 22x² + 384x.
3. a) Montrer que B'(x) = (x - 12)(x32) sur [0;30].
b) Étudier le signe de B'(x), puis les variations de B.
4. Donner la production à réaliser pour obtenir le bénéfice
maximal et donner la valeur de ce bénéfice.
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