FRstudy.me facilite l'obtention de réponses détaillées à vos questions. Que vos questions soient simples ou complexes, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.
Exercice 4
8 points
Partie &
1. fest la fonction définie sur l'intervalle |0; + col par f(x) = 1/2 xe puissance -1/2 de x
a) Étudier la limite de la fonction f en + ∞.
b) Pour tout réel x ≥ 0, déterminer f° (x), puis dresser le tableau de variations de f sur [0; + ∞[
2. a) Pour tout réel x ≥ 0, déterminer f# (x).
b) Étudier la convexité de la fonction f sur l'intervalle [0; + ∞[.
Partie B
On fait absorber à un animal un médicament dosé à 1 mg de principe actif. Ce médicament libère peu à peu le principe actif qui passe dans le sang. On note g(t) la quantité de principe actif, exprimée en mg, présente dans le sang à l'instant t exprimé en heure (t ≥ 0). On constate expérimentalement que la fonction g est solution de
1
l'équation différentielle (E) : y' +
24=
1e 2.
1. a) Démontrer que la fonction u définie sur 0; + ∞[ par u(t) =
1
-te est solution de l'équation (E).
2
b) Montrer qu'une fonction v est solution de l'équation (E) si, et seulement si, la fonction h = v - u est solu-
1
tion de l'équation différentielle y' +
2% = 0.
c) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation (E).
2. On suppose qu'à l'instant t = 0, la quantité de principe actif présente dans le sang est nulle.
Montrer que la solution de l'équation différentielle (E) qui vérifie cette condition initiale est la fonction fétu-diée dans la partie A.
1 from math import *
3. Donner l'instant t pour lequel la quantité de principe actif est maximum.
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.
