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4 Extrait du Brevet
Dans tout le problème, les unités employées
sont le cm, le cm² et le cm³.
Partie I
On considère le solide représenté ci-dessous :
⚫ ABCDEFGH est un pavé droit de base
carrée ABCD avec AB = 1,5 et de hauteur
AE= x;
SEFGH est une pyramide
régulière de hauteur 4 cm.
On appelle Vi le volume
du solide représenté
ci-contre.
a. Démontrer que
S
Ή
HA
G
V₁ = 2,25x + 3.
b. Le volume V1
E
F
D
est-il proportionnel
à la hauteur x ?
Justifier.
Partie II
A
B
On considère un cylindre de révolution dont
la base est un disque d'aire 3 cm² et dont
la hauteur variable est notée x. On appelle
V2 le volume d'un tel cylindre.
c. Exprimer le volume V2 en fonction de x.
d. Le volume V2 est-il proportionnel
à la hauteur x ? Justifier.
Partie III
Pour quelle valeur de x les deux solides ont-
ils le même volume ? Quel est ce volume?
